ECUACIONES CUADRÁTICAS: Método de completar cuadrados

EC Método de Completar cuadrados

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ECUACIONES CUADRÁTICAS: Método de factorización

EC Método de Factorización

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Clasificación de expresiones algebraicas

Según la naturaleza de los valores que adoptan las variables en las expresiones algebraicas, pueden ser:.

1. Expresiones algebraicas racionales, cuando no contienen variables afectadas por el signo radical o por exponentes fraccionarios. Pueden ser:
• Enteras, cuando las variables se hallan afectadas solamente por exponentes enteros no negativos.
• Fraccionarias, cuando existen variables en el denominador de alguna fracción o contienen exponentes enteros negativos.
2. Expresiones algebraicas irracionales, cuando contienen variables afectadas por el signo radical o por exponentes fraccionarios.

Expresiones algebraicas con signos de colección

Observa la siguiente expresión algebraica: $$\LARGE\color{blue} {2x-\{5+3x-[4x+ (2x-5)-x]\}}$$ Es una expresión algebraica que contiene signos de colección. Las llaves, los corchetes, los paréntesis se llaman signos de colección o también signos de agrupación. Es común hallar expresiones algebraicas que contienen signos de colección, algunas pueden ser muy extensas. Frente a este tipo de expresiones algebraicas se plantea su simplificación, es decir, ¿cómo hacerlas más simples en su escritura sin alterar el valor que representan?.



Para simplificar expresiones algebraicas que contienen signos de colección se tiene que eliminar los signos de colección y reducir los términos semejantes que se presenten. Pero hay que tener cuidado en esto, la eliminación de los signos de colección se realiza aplicando las reglas de los signos de la multiplicación o los siguientes criterios.

1. Si el signo "$+$" precede al signo de colección, se eliminan escribiendo los términos de su interior con su mismo signo.
2. Si el signo "$-$" precede al signo de colección, se eliminan escribiendo a los términos de su interior con signo contrario.

Además, si los signos de colección están unos dentro de otros, la eliminación se empieza por el más interno.

Como ejemplo, vamos a simplificar la expresión algebraica presentada al inicio.
$$\LARGE 2x-\{5+3x-[4x+(2x-5)-x]\}$$ Eliminando los paréntesis, se obtiene: $$\LARGE 2x-\{5+3x-[4x+2x-5-x]\}$$ Reduciendo los términos semejantes dentro de los corchetes, se obtiene: $$\LARGE 2x-\{5+3x-[5x-5]\}$$ Eliminando los corchetes, se obtiene: $$\LARGE 2x-\{5+3x-5x+5\}$$ Reduciendo los términos semejantes dentro de las llaves, se obtiene: $$\LARGE 2x-\{10-2x\}$$ Eliminando las llaves, se obtiene: $$\LARGE 2x-10+2x$$ Finalmente, reduciendo los términos semejantes, se obtiene: $$\LARGE 4x-10$$ ¡¡¡OJALA HAYAS ENTENDIDO!!!

Lenguaje algebraico

Lenguaje algebraico es el lenguaje que utiliza números, letras y signos para representar cantidades. Las letras representan números no conocidos que podríamos considerarlas como cualquier número, los signos se usan para indicar operaciones con los números y las letras.
Muchas expresiones de nuestro lenguaje común o cotidiano se pueden escribir en lenguaje algebraico, o viceversa, lo cual es importante en el momento de resolver situaciones problemáticas que se presentan.
Para aprender como se traduce una expresión del lenguaje común a lenguaje algebraico, vamos a ver el siguiente vídeo



Ejercicios Propuestos
Copia cada una de las expresiones verbales, en tu cuaderno, y escribe su expresión equivalente en lenguaje algebraico.

Lenguaje Verbal a Lenguaje Algebraico by Nelson Germán Jopia Albornoz

Valor numérico de expresiones algebraicas

¿Qué es valor numérico de una expresión algebraica?
¿Cómo se calcula el valor numérico de una expresión algebraica?
¿El valor numérico de una expresión algebraica es único?



Respondiendo a las preguntas diremos que:

1. El valor numérico de una expresión algebraica es un número, ese número puede ser cualquiera de los números que conocemos.
2. El valor numérico de una expresión algebraica se calcula sustituyendo la(s) variables(s) de la expresión por un valor especifico dado y resolviendo, luego, las operaciones indicadas.
3. El valor numérico de una expresión algebraica depende del valor que se le dé a la variable. Por lo tanto, no es único, podemos calcular tantos valores numéricos de una misma expresión algebraica, como valores distintos se le dé a la variable que contiene.

Ejercicios propuestos
Calcula el valor numérico de cada expresión algebraica.

1. $2x+7$, si $x=6$
2. $x^2-3$, si $x=4$
3. $5x^2+2x$, si $x=-3$
4. $x^3+x^2-5$, si $x=-4$
5. $x^5+x^4+x^3+x^2+x+3$, si $x=1$
6. $xy^2+4x^2y^2+xy$, si $x=3$ e $y=-4$
7. $x^y+y^x$, si $x=3$ e $y=-3$

Reducción de términos semejantes

Para poder reducir términos semejantes es necesario tener en claro dos cosas: primero la idea de términos semejantes; y luego, el manejo correcto de las reglas de los signos de la adición.

a) ¿Qué son términos semejantes?
b) ¿Cómo se reducen los términos semejantes?

[Ver vídeo para aprender]

Ejercicios:

1. Realiza los ejercicios interactivos.
2. Resuelve los ejercicios propuestos en hojas de papel.
3. Realiza el test interactivo.

Auto evaluación de productos notables

A continuación tienes algunos test sobre productos notables para que lo resuelvas interactivamente. Debes reolverlos, te permitirán reforzar tu aprendizaje.

Test Nº 1, elaborado por Carlos Tiznado en ThatQuiz
Test Nº 2, elaborado por Blanca Madinabeitia en ThatQuiz.
Test Nº 3, elaborado por J. Antonio Redondo Pino, en ThatQuiz.
Test Nº 4, elaborado por Juan Araoz Portella, en ThatQuiz.
Test Nº 5, elaborado por Alfonso Navarro Restrepo, en ThatQuiz.
Test Nº 6, elaborado por Alejandro Castro, en ThatQuiz.
Test Nº 7, elaborado por Juan Carlos Ortega, en ThatQuiz.
Test Nº 8, elaborado por Miguel Angel Perez Ruiz.

Formulario de productos notables

FORMULARIO DE PRODUCTOS NOTABLES

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Fórmula Cuadrática

La fórmula cuadrática es la expresión matemática que nos permite calcular las raíces de una ecuación cuadrática $ax^2+bx+c=0$ (también llamada ecuación de segundo grado) con tan sólo reemplazar los coeficientes de la ecuación en la fórmula y efectuar las operaciones indicadas. La fórmula cuadrática es: $$\color{blue}{\LARGE x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$$